Online-Rechner zur Bestimmung der Zugmasse von Modellbahnwagen

Zugmassen sind am einfachsten mit Kraftmessern oder Federwaagen bestimmbar. Alternativ kann auch über die Seilrolle die Zugkraft eines motorisierten Modells bestimmt werden. Meistens schreckt der Modellbahner vor diesen Geräten zurück, sei es wegen ihrer "Komplexität", ihres Preises oder des zu betreibenden Aufwands. Im Folgenden wird ein Onlinerechner vorgestellt, welcher mit geringem Aufwand die für einen gegebenen Wagen benötigte Zugmasse in einer Annäherung bestimmt.

Theorie

Rollendes Material hat einen Fahrwiderstand, in welchem die Reibung zwischen Rad und Schiene sowie innerhalb der Achslager zusammengefaßt sind. Dieser Fahrwiderstand kann aus dem Eigengewicht des Wagens und einem als w_t,rel bezeichneten Faktor, der als spezifischer Farhwiderstand bezeichnet wird und dimensionslos ist, errechnet werden. Der Fahrwiderstand setzt sich zusammen aus dem Rollwiderstand und dem Reibungswiderstand im Achslager.

F_w = w_t,rel*(F_Roll + F_Reib)
Diese Widerstände sind als Kräfte zu behandeln (daher auch das Formelzeichen einer Kraft). Der spezifische Fahrwiderstand ist der Quotient aus dem "Hebelarm der rollenden Reibung" (f) und dem Laufkreisdurchmesser des Rades (R):

w_t,rel= f/R*(Q+(Q+m_Räder)+(r/R*m*Q))/(Q+m_Räder)
mit m_ges = Q + m_Räder, Ausklammern und Kürzen mit m_ges ergibt sich:

w_t,rel= f/R*(2 - m_Räder/m_ges + r/R*m - m_Räder/m_ges*r/R*m)
Der letzte Term ist vernachlässigbar gegenüber 2 (< 1%) und kann weggelassen werden. Oben genannter Hebelarm läßt sich aus den Dimensionen des Rads bestimmen:

Im Zentrum der Drehachse der Radachse greifen die Gewichtskraft Q und senkrecht dazu P (=mQ) an.
Vektoraddition beider Kräfte ergeben R, der im Winkel tanr = P/Q zur Gewichtskraft steht.
Am Radius r der Achse wirkt die Gegenkraft R^-1 die im Abstand sin(arctan(r))*r von der verlängerten Strecke (QZ) sich befindet
Dieser Abstand ist der oben genannte "Hebelarm der rollenden Reibung": f = sin(arctan(m))*r

Nach Kürzen um die Erdbeschleunigung erhält man die benötigte Zugmasse:

m_Zug = w_t,rel * m_ges
Zur Berechnung der für einen Wagen benötigten Zugmasse sind nun vier Werte notwendig:

Die Gesamtmasse m_ges in g
Die Masse aller Radsätze m_Räder in g
Der Laufkreisradius R der Räder in mm
Der Achsradius im Lager r in mm (bei Spitzlagerachsen ist die Spitze zu messen)

Für den Koeffizienten m gelten folgende Werte in guter Näherung:

1,00: Haftreifen
0,60: ölige Haftreifen
0,30: Plastikreifen
0,20: ölige Plastikreifen
0,17: Metall-Metall ungeschmiert
0,15: Metall-Metall geschmiert
0,13: Metall-Kunststoff ungeschmiert
0,12: Metall-Kunststoff geschmiert

Schrifttum

F. Sass, Ch. Bouche, A. Leitner, "Dubbel's Taschenbuch für den Maschinenbau", 12. Auflage 1963, Springer-Verlag ohG, Berlin/Göttingen/Heidelberg

2384 Besucher seit dem 19.04.2005 Falls Sie Anregungen oder Kritik haben, schreiben Sie mir. illustrator cs4 mac adobe cs3 web premium photoshop elements 9 Ableton Suite 8 MAC autodesk maya 2011 Symantec Norton Ghost 15.0 autodesk autocad inventor professional suite 2010 cs3 design premium illustrator cs5.1 mac soundbooth cs5 mac microsoft office word 2007 premiere pro cs5.5 photoshop cs4 extended mac autodesk smoke 2012 mac microsoft windows server 2003 standard r2 sp2 Pantaray Q-Setup Pro 9 ElcomSoft Advanced Office Password Recovery 4.0 Professional adobe after effects cs5.5 adobe cs5 design standard